1) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x-2\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

a) Thay m=-3 vào phương trình (1), ta được:

\(x-2\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

1. Bạn tự giải

2. Phương trình có 2 nghiệm khác 0 khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)>0\\m^2-1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow4\left(x_1+x_2\right)=3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow8m=3\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3m^2-8m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(=>x^2-3x+2=0\)

\(=>a+b+C=0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=2\end{matrix}\right.\)

Thay m=3 vào pt, ta được:

\(x^2-3x+2=0\)

a=1; b=-3; c=2

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2}{1}=2\)

Vậy: S={1;2}

Đặt \(a=1;b=-1;c=m-1\)

a) Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=1-4m+4=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)

b) Gọi các nghiệm của phương trình đã cho là x₁, x₂.

Theo định lí Vi-ét, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{1}=1\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 1.

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)

=>x=9 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0

hay m<>-3

Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)

\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)

=>m+3=1 hoặc m+3=-1

=>m=-2 hoặc m=-4

Trường hợp 1: m=10

Phương trình sẽ là -40x+6=0

hay x=3/20

=>m=10 sẽ thỏa mãn trường hợp a

Trường hợp 2: m<>10

\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\left(m-10\right)\left(m-4\right)\)

\(=16m^2-4\left(m^2-14m+40\right)\)

\(=16m^2-4m^2+56m-160\)

\(=12m^2+56m-160\)

\(=4\left(3m^2+14m-40\right)\)

\(=4\left(3m^2-6m+20m-40\right)\)

\(=4\left(m-2\right)\left(3m+20\right)\)

a: Để phương trình có nghiệm thì (m-2)(3m+20)>=0

=>m>=2 hoặc m<=-20/3

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\\dfrac{4m}{m-10}>0\\\dfrac{m-4}{m-10}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(10;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;4\right)\cup\left(10;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{20}{3}\right)\cup\left(10;+\infty\right)\)